Аксиома (др.-греч. ξωμα — утверждение, положение) или постулат — утверждение, принимаемое без доказательства.
Впервые термин «аксиома» встречается у Аристотеля (384—322 до н. э.) и перешёл в математику от философов Древней Греции. Евклид различает понятия «постулат» и «аксиома», не объясняя их различия. Со времен Боэция постулаты переводят как требования (petitio), аксиомы — как общие понятия. Первоначально слово «аксиома» имело значение «истина, очевидная сама по себе». В разных манускриптах Начал Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, не совпадает их порядок. Вероятно переписчики придерживались разных воззрений на различие этих понятий.
Аксиоматизация теории — явное указание конечного набора аксиом. Утверждения, вытекающие из аксиом, называются теоремами. Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и евклидовой геометрии. Набор аксиом называется непротиворечивым, если из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию.
Независимость системы аксиом - свойство системы аксиом данной аксиоматической теории, состоящее в том, что каждая аксиома является независимой, то есть не является логическим следствием из множества остальных аксиом этой теории. Система аксиом, обладающая этим свойством, называется независимой.
Независимость той или иной аксиомы данной аксиоматической теории означает, что эту аксиому можно без противоречия заменить её отрицанием. Иными словами, аксиома независима в том и только в том случае, если имеется интерпретация, при которой эта аксиома ложна, а все остальные аксиомы данной теории истинны. Построение такой интерпретации является классическим методом доказательства независимости.
В аксиомах никогда не включаются логические цепочки, доказательства и построения. аксиомы - чистое описание тех фактов, существование которых имеется основание считать эмпирически доказанными, для чего имеются описание опыта и методика проведения этого опыта, в котором это всегда подтверждается.Поэтому в аксиомах (естественно, в их описаниях) никогда не фигурируют абстракции, не имеющие прямого соответствия с какими-то свойствами мира. Поэтому в аксиомы не включаются понятия, зависящие от условий - границ абстракций, созданных человеком, в отличие от строгих терминов (см. подробнее ниже). аксиомы не зависят от того, какими границами наделил абстракцию человек, но должны включать в себя область корректности их описаний. Так, законы Ньютона являются абстракциями, область корректного описания действительности которых - нерелятивистские скорости. Для каждый из значений взаимных скоростей существует возможность определить точность (погрешность) описания аксиомы.
Что такое амеба | Вопрос и Ответ
Амеба - простейшее одноклеточное существо желеобразной консистенции, не имеющее правильной и постоянной формы, настолько маленькое, что рассмотреть его можно только под микроскопом. Основные виды
Что такое тетурам | Вопрос и Ответ
Пьянство (алкоголизм) — бич современной России. Пьют взрослые, подростки и порой даже дети. Это заболевание сродни токсикомании, характеризуется болезненным пристрастием к этанолу (этиловому
Что такое магистр | Вопрос и Ответ
Магистр (от лат. magister — наставник, учитель) — вторая академическая степень, квалификация (в некоторых странах — начальная учёная степень), приобретаемая студентом после
Что такое кафедра | Вопрос и Ответ
Высшее учебное заведение (сокращенно ВУЗ, в соответствии с нормами русского языка пишется строчными буквами) — учебное заведение, дающее высшее профессиональное образование.Различают
Что такое пародонтит | Вопрос и Ответ
Пародонтит – это одно из заболеваний зуба, при котором воспаление десны распространяется на другие ткани пародонта. Пародонтит разрушает зубодесневое соединение, происходит разрушение также
Что такое конвекция | Вопрос и Ответ
Конвекция (от лат. convectio — принесение, доставка) — явление переноса теплоты в жидкостях или газах путем перемешивания самого вещества (как вынужденно, так и самопроизвольно).
Что такое заработная плата | Вопрос и Ответ
Заработная плата – это цена, выплачиваемая за использование труда наемного работника. В широком смысле слова это понятие подразумевает оплату труда разных категорий
Что такое бодибилдинг (body building) | Вопрос и Ответ
Бодибилдинг (англ. body building — строительство тела) или Культуризм (фр. culturisme, англ. physical culture — культура тела), в русской традиции также Атлетизм и Телостроительство
Что такое афоризм | Вопрос и Ответ
Мысли, афоризмы, высказывания, в которых человечество накапливает знания в течение всей своей истории, необыкновенно ценны, потому что становятся мыслями множества людей. Они передаются из
Что такое бенчмаркинг | Вопрос и Ответ
Бенчмаркинг — это концепция, в основе которой лежит идея изучения лучшего делового опыта частных или государственных организаций с целью перенятия лучших моделей и усовершенствования