Площадь геометрической фигуры — численная характеристика фигуры, показывающая размер этой фигуры в квадратных единицах. Стандартное обозначение площади — буква S.
Формулы площади треугольника
1. Формула площади треугольника по стороне и высоте.Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.
S = 1/2·a · h
2. Формула площади треугольника по трем сторонам. Формула Герона.
Площадь треугольника равна корню квадратному из произведения, где одним из множителей является полупериметр, а тремя другими — разность полупериметра с каждой из сторон треугольника.
S = √p(p — a)(p — b)(p — c)
3. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженного на синус угла между ними.
S = 1/2 · a · b · sin γ
4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности.
Площадь треугольника равна произведению всех его сторон, поделенному на четыре радиуса описанной вокруг него окуружности.
S = abс /4R
5. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности.Площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника и радиуса вписанной окружности.
S = pr
Обозначения:
S — площадь треугольника,a, b, c — длины сторон треугольника,h — высота треугольника,γ — угол между сторонами a и b,r — радиус вписанной окружности,R — радиус описанной окружности,
p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
Формулы площади квадрата
1. Формула площади квадрата по длине стороны.Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.S = a22. Формула площади квадрата по длине диагонали.Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.
S = 1/2·d2
Обозначения:
S — площадь квадрата,a — длина стороны квадрата,d — длина диагонали квадрата.
Формула площади прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.
S = ab
Обозначения:
S — площадь прямоугольника,a, b — длины сторон прямоугольника.
Формулы площади параллелограмма
1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте.Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины, опущенной на эту сторону высоты.
S = ah2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними.Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон, умноженному на синус угла между ними.
S = a · b · sin α3. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними.Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей, умноженному на синус угла между ними.
S = 1/2 · d1 · d2· sin γ
Обозначения:
S — площадь параллелограмма,a, b — длины сторон параллелограмма,h — длина высоты параллелограмма,d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,α — угол между сторонами параллелограмма,
γ — угол между диагоналями параллелограмма.
Формулы площади ромба
1. Формула площади ромба по длине стороны и высоте.Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины, опущенной на эту сторону высоты.S = ah2. Формула площади ромба по длине стороны и углу.Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
S = a2 · sin α3. Формула площади ромба по длинам его диагоналей.Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей.
S = 1/2 · d1 · d2
Обозначения:
S — площадь ромба,a — длина стороны ромба,h — длина высоты ромба,α — угол между сторонами ромба,d1, d2 — длины диагоналей.
Формулы площади трапеции1. Формула площади трапеции по длине оснований и высоте. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований и высоты.
S = 1/2 · (a + b) · h
2. Формула Герона для трапеции.S = (a + b)/4|a — b| · √(p — a)(p — b)(p — a — c)(p — a — d)
Обозначения:
S — площадь трапеции,a, b — длины основ трапеции,c, d — длины боковых сторон трапеции,
p = a + b + c + d — полупериметр трапеции.
Формулы площади выпуклого четырехугольника
1. Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними. Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей, умноженной на синус угла между ними.S = 1/2 · d1 · d2 · sin α
Обозначения:
S — площадь четырехугольника,d1, d2 — длины диагоналей четырехугольника,α — угол между диагоналями четырехугольника.2. Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности). Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра и радиуса вписанной окружности.S = pr
3. Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов.
S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d) — abcd cos2θ4. Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность.S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d)
Обозначения:
S — площадь четырехугольника,a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,p = (a + b + c + d)/2 — полупериметр четырехугольника,θ = (α + β)/2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.
Формулы площади круга
1. Формула площади круга через радиус.Площадь круга равна произведению квадрата радиуса и числа пи.
S = πr22. Формула площади круга через диаметр.Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра и числа пи.
S = 1/4 · π · d2
Обозначения:
S — площадь круга,r — длина радиуса круга,d — длина диаметра круга;
π = 3,14.
Формула площади эллипса
Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса и числа пи.
S = πab
Обозначения:
S — площадь эллипса, a — длина большей полуоси эллипса, b — длина меньшей полуоси эллипса;
π = 3,14.
Как найти раздел "Установка и удаление программ" в Windows 7 | Вопрос и Ответ
Подробнее рассмотрим, где в Windows 7 теперь находится то, что ранее называлось Установка и удаление программ. Для того, чтобы попасть в этот раздел заходим-нажимаем: Пуск (обычно
Как найти объём цилиндра | Вопрос и Ответ
Цилиндр (греч. kylindros, валик, каток) — геометрическое тело, ограниченной цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями
Как найти длину хорды | Вопрос и Ответ
Хорда — отрезок прямой, соединяющий любые две точки окружности. Самая длинная хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Длину L хорды окружности
Как найти диагональ прямоугольника | Вопрос и Ответ
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны
Как найти ранг матрицы | Вопрос и Ответ
Пусть задана любая матрица А с m строк и n столбцов. Рангом системы строк (столбцов) матрицы А называется максимальное число линейно независимых строк(столбцов). Несколько строк (столбцов)
Как найти точки экстремума | Вопрос и Ответ
Что такое экстремум функции и каково необходимое условие экстремума? Экстремумом функции называется максимум и минимум функции. Необходимое условие максимума и
Как найти момент инерции эллипса | Вопрос и Ответ
Зачем нужен момент инерции сечения Несмотря на то, что наука о прочности давно уже шагнула вперёд, и давно уже развиваются многие её направления (строительная механика, механика
Как найти площадь и периметр прямоугольника | Вопрос и Ответ
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны
Как найти решение линейного уравнения | Вопрос и Ответ
Линейным уравнением с одной переменной x называют равенство вида: kx + b = 0, где k и b — константы, причем k ≠ 0. Для решения такого уравнения
Как найти площадь полной поверхности призмы | Вопрос и Ответ
Площадь полной поверхности призмы (S) равна сумме площади её боковой поверхности (Sб) и удвоенной площади основания (2Sо):S=Sб+2Sо ,где площадь боковой поверхности призмы (Sб) равна