Фото Наука и образование
Изменить
Треугольник — плоская геометрическая фигура, ограниченная тремя отрезками попарно пересекающихся прямых. Точки пересечения называются вершинами треуголиника и обычно обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B, C. Величины углов при вершинах, по которыми пересекаются прямые принято обозначать соответствующими греческими буквами: α, β, γ. Противолежащие углам отрезки прямых, ограничивающие треугольник, называются ребрами (сторонами) треугольника и обозначаются соответственно a, b, c.
Ниже приведены формулы по которым можно найти площадь S треугольника с вершинами A, B, C, величинами соотвествующих углов α, β, γ и противолежащими им сторонами a, b, c:
S = a·b·sin(γ)/2 = a·c·sin(β)/2 = b·c·sin(α)/2,
S = a2·sin(β)·sin(γ)/(2·sin(β + γ),
S = √(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона),
где √(...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·ha/2 = b·hb/2 = c·hc/2,
где ha — высота, опущенная из вершины A на сторону a, hb — из вершины B на сторону b, hc — из вершины C на сторону c. Видеообъяснение и вывод данной формулы (с отметки 4:01).
S = r·p,
где r — радиус вписанной в треугольник окружности, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·b·c/4R,
где R — радиус окружности описанной вокруг треугольника.
Если заданы декартовы координаты точек на плоскости A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то площадь S можно найти по следующей формуле (через определитель второго порядка для матрицы разниц координат):
S = |(x1 – x3)·(y2 – y3) – (x2 – x3)·(y1 – y3)|/2,
где |...| — обозначение модуля. Эта формула получена из выражения для векторного произведения двух векторов на плоскости, которое по абсолютной величине равно значению определителя, составленного из их координат.
Для специальных видов треугольников существуют дополнительные, в том числе более простые формулы для вычисления площади:
Как определить периметр и площадь прямоугольного участка | Вопрос и Ответ
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны
Как определить группу крови | Вопрос и Ответ
Группа крови - описание индивидуальных антигенных характеристик эритроцитов, определяемое с помощью методов идентификации специфических групп углеводов и белков, включённых в мембраны эритроцитов
Как определить точки экстремума функции | Вопрос и Ответ
Что такое экстремум функции и каково необходимое условие экстремума? Экстремумом функции называется максимум и минимум функции. Необходимое условие максимума и
Как определить площадь произвольного треугольника по декартовым координатам его вершин | Вопрос и Ответ
Треугольник — плоская геометрическая фигура, ограниченная тремя отрезками попарно пересекающихся прямых. Точки пересечения называются вершинами треуголиника и обычно обозначаются заглавными
Как определиться с мёдом при покупке | Вопрос и Ответ
Ошибок при покупке мёда обычно допускается немало. Поскольку мёд всегда был ценимым, дорогим продуктом питания, недобросовестные продавцы издавна пытались его фальсифицировать. Свою роль играло (и
Как определить род неизменяемых иноязычных географических названий (слова типа Гаити, Монако) | Вопрос и Ответ
Род имён существительных 1. Какова система родов имён существительных в русском языке? Все существительные русского языка в форме единственного числа можно отнести
Как определить качество пива | Вопрос и Ответ
Тестируем водку Качество водки зависит от чистоты спирта, использованного для ее производства. Если под рукой есть спирт с гарантированной чистотой, то можно проверить качество купленной водки
Как определить дальность видимого горизонта | Вопрос и Ответ
Видимый горизонт является линией, по которой небо кажется соприкасающимся с земной поверхностью. На море или на местности с очень ровном рельефом видимый горизонт близок по форме к окружности.
Как определить четверть угла | Вопрос и Ответ
Тригонометрия — это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции, их свойства, взаимосвязи и применение. Слово «тригонометрия» образовано от
Как определить на карте точку своего стояния на местности без выполнения измерений | Вопрос и Ответ
Способ Болотова — графический способ определения на карте, аэрофотоснимке, космическом снимке и т.п. положения точки по имеющимся изображениям трех и более точек. Способ применяется, когда
