Фото Наука и образование
Изменить
Теорема синусов — теорема, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами. Теорема утверждает, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, или, в расширенной формулировке:
Для произвольного треугольника
a/sinα = b/sinβ = c/sinγ = 2Rгде a, b, c — стороны треугольника, α, β, γ — соответственно противолежащие им углы, а R — радиус описанной вокруг треугольника окружности.
Видеоурок с доказательством теоремы синусов.
Доказательство теоремы синусов:
Достаточно доказать следующие положения:a/sinα = 2RПроведем диаметр BG для описанной окружности. По свойству углов, вписанных в окружность, угол BCG прямой и угол при вершине G треугольника BCG равен либо α, если точки A и G лежат по одну сторону от прямой BC, либо π — α в противном случае. Поскольку sin(π — α) = sinα, в обоих случаях a = 2Rsinα. Повторив тоже рассуждение для двух других сторон треугольника получаем:
a/sinα = b/sinβ = c/sinγ = 2R
см. рис.
Как формулируется теорема Пифагора | Вопрос и Ответ
Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами (а, b, c), которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим
Как формулируется аксиома индукции | Вопрос и Ответ
Аксиомы Пеано — система аксиом, задающая структуру ряда натуральных чисел (натурального ряда), то есть чисел, возникших первоначально из счета предметов. Система аксиом Пеано включает пять
Как формулируется теорема косинусов | Вопрос и Ответ
Теорема косинусов утверждает, что квадрат любой стороны треугольника (a) равен сумме квадратов двух других его сторон треугольника (b и c), минус удвоенное произведение этих сторон на косинус
Как формулируется теорема Виета | Вопрос и Ответ
Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0. Уравнение с вещественными коэффициентамиКвадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь
Как формулируется закон всемирного тяготения | Вопрос и Ответ
Согласно закону всемирного тяготения гравитационное притяжение между любыми телами зависит от расстояния между ними и массы каждого из тел. Формулировка закона всемирного тяготения
Как формулируется первый закон Ньютона | Вопрос и Ответ
Первый закон Ньютона или закон инерции был установлен Галилео Галилеем в 1632 году, однако строго сформулирован только Исааком Ньютоном в 1686 году. Он является первым из трех законов классической
Как формулируется теорема Кронекера — Капелли | Вопрос и Ответ
Пусть задана любая матрица А с m строк и n столбцов. Рангом системы строк (столбцов) матрицы А называется максимальное число линейно независимых строк(столбцов). Несколько строк (столбцов)
Как формулируется статья 1118 Гражданского кодекса Российской Федерации | Вопрос и Ответ
Наследование по завещанию Статья 1118. Общие положения Распорядиться имуществом на случай смерти можно только путем совершения завещания. Завещание может быть
Как формулируются аксиомы натуральных чисел | Вопрос и Ответ
Аксиомы Пеано — система аксиом, задающая структуру ряда натуральных чисел (натурального ряда), то есть чисел, возникших первоначально из счета предметов. Система аксиом Пеано включает пять
Как формулируется закон сохранения массы | Вопрос и Ответ
Закон сохранения массы — приблизительная физическая закономерность, с хорошей точностью соблюдающаяся в большинстве процессов, с которыми приходится иметь дело в повседневной жизни.
