Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Стороны треугольника часто обозначаются маленькими буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.
Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все три угла острые.
Тупоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов тупой.
Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов прямой, то есть равен 90°; стороны a, b, образующие прямой угол, называются катетами; сторона c, противоположная прямому углу, называется гипотенузой.
Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две его стороны равны (a = c); эти равные стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием треугольника.
Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого все его стороны равны (a = b = c). Если в треугольнике не равна ни одна из его сторон (abc), то это неравносторонний треугольник.
Основные свойства треугольников
В любом треугольнике:
Признаки равенства треугольников
Треугольники равны, если у них соответственно равны:
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Два прямоугольных треугольника равны, если выполняется одно из следующих условий:
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону (или её продолжение). Эта сторона называется основанием треугольника. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника.
Ортоцентр остроугольного треугольника расположен внутри треугольника, а ортоцентр тупоугольного треугольника — снаружи; ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла.
Медиана — это отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся его центром тяжести. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Биссектриса — это отрезок биссектрисы угла от вершины до точки пересечения с противоположной стороной. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся центром вписанного круга. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам.
Срединный перпендикуляр — это перпендикуляр, проведенный из средней точки отрезка (стороны). Три срединных перпендикуляра треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром описанного круга.
В остроугольном треугольнике эта точка лежит внутри треугольника, в тупоугольном — снаружи, в прямоугольном — в середине гипотенузы. Ортоцентр, центр тяжести, центр описанного и центр вписанного круга совпадают только в равностороннем треугольнике.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Доказательство теоремы Пифагора
Построим квадрат AKMB, используя гипотенузу AB как сторону. Затем продолжим стороны прямоугольного треугольника ABC так, чтобы получить квадрат CDEF, сторона которого равна a + b. Теперь ясно, что площадь квадрата CDEF равна ( a + b ) 2. С другой стороны, эта площадь равна сумме площадей четырёх прямоугольных треугольников и квадрата AKMB, то есть,
c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,
отсюда,
c 2 + 2 ab = (a + b) 2,
и окончательно имеем:
c 2 = a 2 + b 2 .
Соотношение сторон в произвольном треугольнике
В общем случае (для произвольного треугольника) имеем:
c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab * cos C,
где С — угол между сторонами а и b.
Ссылки:
Каковы основные правила интимной гигиены женщин | Вопрос и Ответ
Правила интимной гигиены В идеале половые органы женщине следует обмывать тёплой водой после каждого посещения туалета, использовать специальные средства для ухода, менять ежедневную
Каковы основные различия русского и английского языков | Вопрос и Ответ
Русский и английский языки относятся к индоевропейской языковой семье. Русский язык — к ее восточнославянской ветви, а английский — к германской ветви. Потому основной ошибкой людей,
Каковы основные задачи логистики закупок (снабжения) | Вопрос и Ответ
Закупочная логистика - это управление материальными потоками в процессе обеспечения предприятия материальными ресурсами в кратчайшие сроки и с высокой рентабельностью. Значимым
Каковы основные технические характеристики китайского истребителя пятого поколения J-20 ("Черный орел") | Вопрос и Ответ
В 2012 году Китай приступил к испытаниям собственного истребителя пятого поколения Chengdu J-20 («Черный орел»). Это заставило российских разработчиков сосредоточить еще большее
Каковы основные симптомы вагинита | Вопрос и Ответ
Вся информация предоставляется исключительно в ознакомительных целях. Поставить правильный диагноз и назначить соответствующее лечение может только врач!" Вагинит (кольпит) -
Каковы основные персонажи комедии дель арте | Вопрос и Ответ
Комедия дель арте (итал. commedia dellarte), или комедия масок — вид итальянского народного (площадного) театра, спектакли которого создавались методом импровизации, на основе сценария,
Каковы основные функции саморегулируемой организации (СРО) | Вопрос и Ответ
Саморегулируемая организация — некоммерческая организация, созданная в целях саморегулирования, основанная на членстве, объединяющая субъектов предпринимательской деятельности, исходя из
Каковы основные вампирологические гипотезы | Вопрос и Ответ
Вампирология (vampirology) — учение о вампирах. Оформилось в XVIII веке в Европе в рамках истолкования многочисленных сведений о вампирах. Основные вампирологические
Каковы основные признаки деепричастия | Вопрос и Ответ
Одни языковеды считают деепричастия особой формой глагола, другие — самостоятельной частью речи. Деепричастие — это особая неизменяемая форма глагола (или
Каковы основные отличия услуги от товара | Вопрос и Ответ
Услуга – это продукт труда, выражающийся в материальной форме, полезном эффекте или удовлетворении, которые являются объектом купли-продажи. Из определения услуги видно, что