Что такое совершенное число

Натуральные числа — это числа, используемые при счете (нумерации, перечислении) предметов. То есть, это целые положительные числа (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и т.д.). Отрицательные и нецелые числа к натуральным не относятся.

Натуральный ряд чисел конструируется на основе начального натурального числа, называемого единицей («1») и операции перехода к следующему. Эта операция применима к любому натуральному числу, а ее результат считается натуральным числом, следующим за исходным.

Система аксиом, определяющих ряд натуральных чисел, известна как аксиомы Пеано. Аксиомы Пеано позволили формализовать арифметику — после их введения стали возможны доказательства основных свойств натуральных и целых чисел.

Для любого натурального числа существует только одно следующее. Единица является наименьшим натуральным числом, поскольку нет такого натурального числа, для которого она была бы следующим. Наибольшего натурального числа не существует, поскольку для любого натурального числа можно построить следующее.

Поскольку, таким образом, последовательность натуральных чисел совпадает с обычной последовательностью чисел при счете, то в Интернете вряд ли можно найти таблицу натуральных чисел как таковую. Однако существуют программы, позволяющие сформировать ряд натуральных чисел через 2 до любого заданного числа:

• Программа вывода последовательности натуральных чисел через 2 до заданного числа v.1 (файл .exe)
• Программа вывода последовательности натуральных чисел через 2 до заданного числа v.2 (файл .exe)

Таблицу степеней натуральных чисел можно найти по следующей ссылке:

• dpva.info — от 2 до 25, включая от «2 до 10» и от «2 до 20» (степени от 2 до 10).

Таблицу кубов натуральных чисел можно найти по следующей ссылке:

• dpva.info — от 1 до 100.

Имеются также специальные программы, позволяющие работать с натуральными числами:

• Дан интервал натуральных чисел от N до M. Определить все простые числа в этом интервале (файл .exe)
• Дано натуральное число N. Определить все простые числа, не превосходящие N (файл .exe)
• Дано натуральное число N. Разложить его на простые множители (файл .exe)
• Дано натуральное число N. Определить, является ли оно совершенным (совершенное число N равно сумме всех своих делителей, не превосходящих само N) (файл .exe)
• Даны натуральные числа M и N. Определить, являются ли они взаимно простыми (взаимно простые числа не имеют общих делителей, кроме 1) (файл .exe)
• Даны натуральные числа M и N. Определить их наибольший общий делитель (файл .exe)
• Даны натуральные числа M и N. Определить их наименьшее общее кратное (файл .exe)
• Дано натуральное число N. Определить, является ли оно автоморфным (автоморфное число n равно последним разрядам квадрата этого числа: 5<_>25 6<_>36 25<_>625) (файл .exe)
• 2.10. Дано натуральное число N. Определить, является ли оно палиндромом (число-палиндром можно читать справа налево и слева направо: 4 88 121 767767 и т.д.) (файл .exe)
• Дано натуральное число. Вывести на экран все его делители, меньшие, чем оно само (через запятую) (файл .exe)