Что такое уравнение теплопроводности

Теплопроводность (не путать с термическим сопротивлением и температуропроводностью) — это процесс переноса теплоты структурными частицами вещества (молекулами, атомами, электронами) в процессе их теплового движения от более нагретых участков тела к более холодным (без конвекции и излучения). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.

Явление теплопроводности заключается в том, что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям (иногда теплопроводностью называется также количественная оценка способности конкретного вещества проводить тепло). Обычно количество переносимой энергии, определяемое как плотность теплового потока, пропорционально градиенту температуры (закон Фурье). Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом теплопроводности. Теплопроводность тел характеризуется удельной теплопроводностью, измеряемой в Вт / (м • К).

Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием «теплорода» от одного тела к другому. Однако более поздние опыты, в частности, нагрев пушечных стволов при сверлении, опровергли реальность существования теплорода как самостоятельного вида материи. Соответственно, в настоящее время считается, что явление теплопроводности обусловлено стремлением занять состояние более близкое к термодинамическому равновесию, что выражается в выравнивании температуры.

Уравнение теплопроводности — это дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс распространения тепла в среде. где T(x, t) — искомая функция — температура в точке с координатой x в момент t.

Почему железо кажется холоднее, чем дерево?

Природа устроена так, что почти все стремится к равновесию. Это касается и температуры. Если не вмешиваться, то от горячих предметов тепло будет «перетекать» к холодным, и так будет происходить до тех пор, пока их температуры не станут одинаковыми. В горячем предмете молекулы быстрые, поэтому от толчков быстрых молекул молекулы холодного предмета начинают двигаться быстрее, а быстрые молекулы постепенно тормозятся. Поэтому холодный предмет нагревается, а горячий охлаждается. Но через некоторое время молекулы в обоих предметах станут двигаться примерно одинаково и будут толкать друг друга с равной силой. Это и означает, что температуры сравнялись, наступило тепловое равновесие.

В морозный день на улице устанавливается тепловое равновесие: у всех предметов на улице одинаковая температура, все они одинаково холодные. Но если потрогать голой рукой разные предметы, то возникает ощущение, что у них различная температура. Зимой железо на улице на ощупь кажется гораздо холоднее, чем дерево.

Дело в том, что как только человек берет в руки кусок железа или дерева, тем самым он нарушает тепловое равновесие. Ведь у каждого человека нормальная температура — около 36,6° С. Различие состоит в том, что железо отбирает тепло с большей скоростью, чем дерево, поэтому оно и кажется холоднее.

Железо — это металл. Главное свойство металлов, которое отличает их от всех других веществ, состоит в том, что у них внутри много свободных электронов. Поэтому металл прогревается очень быстро. Совсем по-другому обстоит дело с деревом. Там нет свободных электронов, и тепло очень медленно проникает в дерево — значит, рука остывает тоже медленно, поэтому «тепловому механизму» не приходится сильно напрягаться. Вот именно поэтому железо и кажется холоднее. Но если кусок железа небольшой, то он быстро согреется в ладони.

Кроме того, тепло в металлах передается как движением электронов, так и деформацией кристалической решетки. Коэффициент теплоотдачи у металлов высокий, поэтому интенсивность теплообмена выше, то есть тело отдает теплоту железу быстрее, чем многим другим материалам.

Таким образом, зимой металл на ощупь холоднее дерева, что объясняется высокой теплопроводностью металла по сравнению с деревом. В сорокоградусную жару температура металла из-за хорошей его теплопроводности будет выше 40°С, а температура дерева (из-за плохой его теплопроводности) будет близкой к температуре руки. Поэтому на ощупь металл будет казаться значительно теплее, чем дерево.