Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Считается, что доказана греческим математиком Пифагором, в честь которого и названа.Формулировка теоремы: Во всяком прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.Обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b, получаем следующее равенство:a2 + b2 = c2Таким образом, теорема Пифагора устанавливает соотношение, позволяющее определить сторону прямоугольного треугольника по двум другим. Также верно обратное утверждение (называемое обратной теоремой Пифагора): Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.
Видеоурок с доказательством теоремы Пифагора.
Доказательство
Известно более ста доказательств теоремы Пифагора. Ниже приведено доказательство основанное на теореме существования площади фигуры:1. Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на этом рисунке.2. Четырехугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов равна 90°, а развернутый угол — 180°.3. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a + b), а с другой стороны сумме площадей четырех прямоугольных треугольников и внутреннего квадрата.(a + b)2 = 4·(ab/2) + c2 (с учетом формулы для площади прямоугольного треугольника)a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2c2 = a2 + b2Что и требовалось доказать.
Обобщения
Для произвольных треугольников верна теорема косинусов, являющаяся обощением теоремы Пифагора:
a2 = b2 + c2 − 2 b c cos α,
где α — угол между сторонами b и c.
В прямоугольной (декартовой) системе координат на плоскости теорема Пифагора позволяет вычислить квадрат расстояния R между двумя точками a и b с известными координатами (x1, y1) и (x2, y2):
R2 = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2.
Эта формула допускает обобщение на трехмерное пространство:
R2 = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2,
а также на n-мерное пространство:
R2 = ∑i=1,...,n(ai − bi)2,
в котором точки a и b имеют соответственно координаты (a1, ..., an) и (b1, ..., bn).
Где найти официальный сайт Министерства социальной защиты населения Свердловской области | Вопрос и Ответ
Министерство социальной защиты населения Свердловской области входит в структуру Правительства Свердловской области и является исполнительным органом государственной власти области. Министерство
Где найти полную дискографию Led Zeppelin | Вопрос и Ответ
Дискография группы Led Zeppelin в хронологическом порядке: «Led Zeppelin»Выпущен 17 января 1969 годаЧарты: №10 США : 8 миллионов (8x Платина); №6
Где найти on-line версию действующей редакции Закона о частной детективной и охранной деятельности в РФ | Вопрос и Ответ
На странице представлены прямые ссылки на on-line версии действующих редакций Федеральных законов РФ, по статистике наиболее актуальные и часто используемые: •
Где найти упражнения к теме «Род имён существительных» | Вопрос и Ответ
Род имён существительных 1. Какова система родов имён существительных в русском языке? Все существительные русского языка в форме единственного числа можно отнести
Где найти материал по теме "Использование слова "как" в вводных и вставных предложениях" | Вопрос и Ответ
Теоретический и практический материал 1. Статья «Трудные случаи постановки знаков препинания в сложных союзных предложениях» (ссылка на скачивание документа, 70 кб).
Где найти образцы словообразовательного разбора слов | Вопрос и Ответ
Словообразовательный разбор (анализ) — это определение способа образования слова, т.е. выяснение, от чего и с помощью чего происходит образование конкретного слова. При словообразовательном
Где найти частушки о маме | Вопрос и Ответ
Для учащихся средних и старших классов: Сценарий поэтического вечера ко Дню матери Сценарий вечера отдыха, посвященного Дню матери «Всё от матерей»
Где найти схему устройства "Лунохода-1" | Вопрос и Ответ
«Луноход-1» — первый лунный самоходный аппарат (планетоход). Был доставлен на поверхность Луны 17 ноября 1970 года советской межпланетной станцией «Луна-17» и
Где найти знаки фонетической транскрипции для углублённо изучающих русский язык школьников | Вопрос и Ответ
Фонетическая транскрипция — 1) это система знаков и правил их сочетания, предназначенная для записи произношения; 2) транскрипцией также называют само написание слова или текста согласно
Где найти материалы для устного высказывания на тему «Проблема отцов и детей» | Вопрос и Ответ
В процессе создания сочинения, отзыва, эссе, устного высказывания нужно обосновать основную мысль (тезис) соответствующими теме аргументами, цитатами и примерами, что вызывает трудности у