Фото Наука и образование
Изменить
В евклидовой геометрии сумма углов плоского n-угольника равна 180°(n–2). В частности:
Доказательство данной теоремы для случая выпуклого n-угольника В случае n=3 мы имеем дело с треугольником. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. В случае n>3 нужно провести из любой вершины многоугольника диагонали ко все несмежным вершинам. Таких диагоналей будет n–3, и они разобью многоугольник на n–2 прилегающих друг к другу треугольников. Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, а число этих треугольников есть n–2. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180°(n–2). Теорема доказана.
Для невыпуклого n-угольника сумма углов также равна 180°(n–2). Доказательство аналогично, но использует в дополнение лемму о том, что любой многоугольник может быть разрезан диагоналями на треугольники.
Как доказывается теорема Пифагора | Вопрос и Ответ
Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Считается, что доказана греческим
Как доказывается, что все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке | Вопрос и Ответ
Вписанной в треугольник называют окружность, которая касается всех трех его сторон. Такая окружность существует только одна. Ее центр лежит в точке пересечения биссектрис всех углов
Как доказывается теорема о сумме углов многоугольника | Вопрос и Ответ
В евклидовой геометрии сумма углов плоского n-угольника равна 180°(n–2). В частности: сумма углов треугольника — 180°; сумма углов четырехугольника
