Как разложить на множители разность неотрицательных величин

В алгебраических выкладках нередко возникает необходимость представить разность квадратов в виде произведения сомножителей. Это можно сделать, воспользовавшись одной из так называемых формул сокращенного умножения:

a2 – b2 = (a + b)(a – b).

Например, в теории относительности часто встречается коэффициент (1–v2/c2), где v — скорость движения тела, а c — скорость света. Учитывая, что 1=12, можно воспользоваться приведенной формулой и представить данный коэффициент в виде: (1+v/c)·(1–v/c).

Для использования данной формулы необязательно, чтобы уменьшаемое и вычитаемое были представлены в виде квадратов, достаточно, чтобы они были неотрицательными величинами. Тогда, при необходимости их всегда можно представить в виде квадратов соответствующих корней. Таким образом, разность любых неотрицательных величин можно представить в виде произведения.

Пример. Рассмотрим разность (с – 1) в составе выражения:

(с – 1)/(√с + 1) = ((√с)2 – 12)/(√с + 1) = (√с + 1)(√с – 1)/(√с + 1) = √с – 1 .

Ссылка:

• math.ru — разность квадратов