Принадлежит ли окружности ее центр

Окружность — это множество точек на плоскости, равноудаленных от некоторой точки этой же плоскости, называемой центром окружности. Окружность представляет собой замкнутую кривую, лежащую от центра на фиксированном расстоянии, нарываемом радиусом окружности.

Круг — это множество точек плоскости, удаленных от некоторой точки этой же плоскости, называемой центром круга, на расстояние, не превышающеей определенной величины, называемой радиусом круга. Круг представляет собой сплошную фигуру, включающую окружность и все точки, лежащие внутри нее.

Таким образом, круг — это участок плоскости, а окружность — граница этого участка. Поэтому можно говорить о площади круга и длине окружности, но некорректно говорить о длине круга и площади окружности.

Поскольку точки окружности удалены от центра на расстояние, не превышающее радиуса, то все они принадлежат кругу. То есть, окружность принадлежит кругу, который она ограничивает. В специальных случаях может рассматриваться круг без границы — множество точек круга, не принадлежащих его границе (окружности).

Окружность делит плоскость на две части — лежащую внутри и лежащую снаружи. Попрасть из одной части в другую невозможно без пересечения окружности. Площаль внутренней части конечна, площадь внешней части бесконечна.

Центр окружности не принадлежит окружности (за исключением вырожденного случая окружности нулевого радиуса). Центр круга всегда принадлежит кругу, т.к. находится внутри ограничивающей его окружности.

Ссылки:

• openclass.ru — методическая разработка «Окружность и круг»
• otvet.mail.ru — чем отличается круг от окружности?