Фамилия Асочаков распространена в республике Хакассия. Скорее всего, она образована от прозвища Асочак, которое имеет сложную структуру и состоит из двух частей. Первая из - «асо» - вероятно, восходит к киргизскому слову «аса», которое переводится как «родственник». Второй компонент прозвища - «чак» - на языке сибирских татар означает «маленький, малый». Таким образом, прозвище Асочак буквально переводится как «маленький родственник». Возможно, такое прозвище мог получить ребенок, который воспитывался не родителями, а кем-то из родных. Не исключено также, что прозвище могли дать взрослому человеку. В таком случае оно, возможно, отражало особенности внешности предка (невысокий рост).
