Как формулируется второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона был впервые сформулирован Исааком Ньютоном в 1686 году в трактате Математические начала натуральной философии. В современной формулировке он звучит так:

Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех действующих на тело сил и обратно пропорционально массе тела. (Источник)

Аналитически это утверждение записывается формулой:

a = F/m.

Здесь подразумевается, что сила F и ускорение a являются векторными величинами, то есть имеют не только численное значение, но и направление, которое у них всегда совпадает. Физический смысл второго закона Ньютона состоит в том, что ускорение тела определяется действующими на него силами и массой самого тела. Причем силы стремятся изменить движение, а масса препятствует изменениям. В этом смысле масса является мерой инертности тела, то есть мерой его способности сопротивляться изменению скорости движения.

Второй закон Ньютона выполняется только в так называемых инерциальных системах отсчета. По определению так называют системы отсчета, в которых соблюдается первый закон Ньютона. В других (неинерциальных) системах отсчета тело может испытывать ускорение, даже если на него не действуют силы со стороны других тел.

Чтобы сохранить возможность пользоваться математическим аппаратом механики в неинерциальных системах отсчета, в них принято вводить воображаемые силы, которые учитывают неудачный выбор системы отсчета. Такие силы называют силами инерции. Часто возникают споры о том, существуют ли силы инерции на самом деле? С точки зрения современной философии науки теоретические абстракции существуют лишь постольку, поскольку они позволяют адекватно описывать происходящие явления. В неинерциальных системах отсчета описание движения без сил инерции невозможно, значит, эти силы реальны. Однако выбором более удобной системы отсчета от них можно избавиться.

В школе второй закон Ньютона обычно излагают в несколько иной формулировке:

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение. (Источник)

Соответственно, меняется формула второго закона Ньютона:

F = ma.

Видимо, этой формуле отдают предпочтение ввиду того, что она удобнее для заучивания. Однако такая формулировка второго закона Ньютона не эквивалентна первой математически и в ней утрачен физический смысл закона. Неверно говорить, будто бы масса и ускорение тела определяют действующую на него силу (хотя по ним можно ее вычислить). Из первой формулы сразу видно, что механика не может рассматривать поведение тел с нулевой массой, поскольку на нулевую массу нельзя делить. Вторая формула подобного ограничения не содержит.

Интересно отметить, что Ньютон в своей формулировке данного закона вообще не упоминает о массе. Вот формулировка первого закона у Ньютона:

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. (Исаак Ньютон, Математические начала натуральной философии, М., Наука, 1989, пер. с лат. акад. А.Н. Крылова)

Оригинальная (латинская) формулировка второго закона:

Motationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. (Там же)

Масса в формулировке Ньютона скрывается в понятии количество движения, которое в современной физике называют импульсом. В обобщенной форме, применимой к телам переменной массы (например, к ракетам) второй закон Ньютона задается формулой:

dp/dt = F.

То есть, производная импульса p тела по времени t равна силе F, действующей на тело. Импульс равен произведению массы на скорость и тем самым скрытым образом содержит в себе массу.